Question

Задача 21. Найдите координаты общих точек графиков функций y = g(x) и y = h(x).
g(x) = 2x + 4 / x-1(дробь); h(x) = 2x - 4 / x-1(дробь)

Answer 1

$g(x)=\frac{2x+4}{x-1}\; \; ,\; \; h(x)=\frac{2x-4}{x-1}\\\\\frac{2x+4}{x-1}=\frac{2x-4}{x-1}\; \; ,\; \; \; x\ne 1\\\\\frac{2x+4}{x-1}-\frac{2x-4}{x-1}=0\\\\\frac{2x+4-2x+4}{x-1}=0\\\\\frac{8}{x-1}=0\; \; \; \Rightarrow \; \; \; x\in \varnothing$

Дробь не может равняться 0 ни при каких значениях переменной "х", т.к. в числителе стоит число 8, не зависящее от переменной "х" . ( Дробь = 0, когда числитель = 0, а знаменатель не = 0 .) Поэтому общих точек у графиков не будет .

$P.S.\; \; g(x)=\frac{2x+4}{x-1}\; \; ,\; \; h(x)=\frac{2x-4}{x+1}\\\\\frac{2x+4}{x-1} =\frac{2x-4}{x+1}\; \; ,\; \; \; x\ne \pm 1\\\\\frac{(2x+4)(x+1)-(2x-4)(x-1)}{(x-1)(x+1)}=0\\\\\frac{12x}{(x-1)(x+1)}=0\; \; \; \to \; \; \; 12x=0\; ,\; \; x=0\\\\g(0)=-4\; \; ,\; \; h(0)=-4\\\\tochka\; peresecheniya\; \; A(0,-4)$