Question

Закон движения тела А вдоль некоторой прямой в СО, связанной с Землей, xA=vt+wt^2, а закон движения тела В вдоль той же прямой в той же СО xB=v/2*t−w/2*t^2. В этих формулах v=4 м/с, а w=2 м/c^2. Во сколько раз отличаются пути sA и sB этих тел за интервал времени от t1=0 с до t2=2 с? В ответе укажите отношение sA/sB, округлив до целого значения

Answer 1

Ответ:

sA/sB = 7

Пошаговое объяснение:

Раз в задаче спрашивается про пути, то для начала нужно узнать, в какие моменты времени тела меняют направление движения.

Первое тело, как видно из уравнение xA, не меняет направления движения.

Найдём путь тела А от t1=0 с до t2=2 с. Он будет равен перемещению тела:

sA = xA(2) - xA(0) = (4*2+2*2²) - 0 = 14м

Второе тело меняет направление. Чтобы узнать, в какой момент времени это происходит, найдём зависимость скорости от времени путём нахождения производной от xB(t) и приравняем к нулю:

vВ = xB` = v/2 -  wt  => v/2 - wt = 0 => t = 1c

Найдём модуль перемещения тела В за интервал времени от t1=0 до t = 1c

S1 = |xB(1) - xB(0)| = (4/2*1 - 2/2*1²) - 0 = 1м

Найдём модуль перемещения тела В за интервал времени от t1=1 до t = 2c

S2 = |xB(2) - xB(1)| = |(4/2*2 - 2/2*2²) - (4/2*1 - 2/2*1²)|  = 1м

Общий путь тела В равен sB = S1+S2 = 1+1 = 2м

Отношение sA/sB = 14м/2м = 7