Question

В посёлке решили засыпать дорогу щебнем. Грузовик вмещает 20 тонн щебня. Для засыпки одного квадратного метра необходимо 125 кг щебня. Какое минимальное число грузовиков с щебнем необходимо для отсыпки дорог?​

Answer 1

К сожалению, площадь дороги не указана, поэтому решим задачу в общем виде.

Пусть $M$ - вместимость грузовика

Пусть $\displaystyle \rho = \frac{m}{S}$, где $m$ - масса щебенки, необходимая на всю отсыпку дорог, $S$ - общая площадь дорог.

Наше количество грузовиков высчитаем по такой формуле:

$\displaystyle n=\left[\frac{m}{M}\right]+1$, то есть это общая масса щебенки, деленная на массу щебенки, влезающей в один грузовик, от всего этого берется целая часть и прибавляется единица (кроме одного случая). К примеру, общая масса 120 кг, вместимость грузовика 50кг, 120/50=2.4, [2.4]=2, 2+1=3, оно так и будет: в 2 грузовика по 50 кг и в 1 грузовик 20кг. Об исключении чуть позже.

$m$ не известно, выразим его через известные величины:

$\displaystyle \rho = \frac{m}{S} \Rightarrow m = \rho \cdot S$

$\displaystyle n=\left[\frac{m}{M}\right]+1 \Rightarrow n=\left[\frac{\rho \cdot S}{M}\right]+1$

Теперь подставим все чиселки, за исключением площади, которая должна быть в этой задаче, но куда-то пропала:

$\rho=125$ кг/м²

$M=20000$ кг/машина

$\displaystyle n=\left[\frac{125 \cdot S}{20000}\right]+1= \left[\frac{S}{160}\right]+1$

Так вот исключением будет случай, когда S кратно 160 м²(160, 320 и т.д.), то есть когда целая часть будет браться от целого числа. В этом случае прибавлять лишний грузовик не надо (то есть +1 не делаем), хотя по жизненной логике это наоборот хорошо, потому что предельно нагружать машины не стоит, так как в таких ситуациях обычно случаются форс-мажоры, но к данной задаче это отношения не имеет и это совсем другая история. Для этой задачи мы живем в идеальном мире, поэтому и учитываем особенность с лишним грузовиком.

Чисто математически мы можем сказать, что $\dfrac{S}{160}$ просто независимо от ситуации всегда округляется до целого в большую сторону. Понятно, что если число уже целое, то его не трогаем (2 примера: число 5 не округляется никуда, а вот 5.2 конкретно под нашу задачу округлится до 6 и т.д.). Это лишь некоторое пояснение, что надо делать при вычислении. Было бы дано значение $S$, разобрали бы конкретный пример.