Question

Напишите уравнение касательной к графику функции у=f(x) в точке с абсциссой х0, если:
а) f(x) =x^2+6x-7, x0=-2 ;
б) f(x)=log3 x, x0=1;
в) е^х, х0=2

Answer 1

Ответ:

Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x0: y = f'(x0)·(x-x0) + f(x0)

а) f(x) = x²+6·x-7, x0= -2:

f'(x) = (x²+6·x-7)'=2·x + 6,

f'(x0) = f'(-2) = 2·(-2)+6= -4+6= 2

f (x0) = f'(-2) = (-2)²+6·(-2)-7 = 4 - 12 - 7 = - 15.

Тогда

y = 2·(x-(-2)) -15 = 2·x +4 - 15 = 2·x - 11

и уравнение касательной имеет вид:

y = 2·x - 11.

б) f(x)=log₃x, x0=1:

f'(x) = (log₃x)' = 1/(x·ln3),

f'(x0) = f'(1) = 1/(1·ln3) =1/ln3 = log₃e,

f(x0) = f'(1) = log₃1 = 0.

Тогда

y = log₃e·(x-1) + 0 = log₃e·x - log₃e

и уравнение касательной имеет вид:

y = log₃e·x - log₃e.

в) f(x) = еˣ, x0=2:

f'(x) = (еˣ)' = еˣ,

f'(x0) = f'(2) = е²,

f(x0) = f(2) = e².

Тогда

y = e²·(x-2) + e² = e²·x-2·e² + e² = e²·x-e²

и уравнение касательной имеет вид:

y = e²·x-e².