Из круглого бревна диаметра d надо вырезать балку прямоугольного сечения с основанием a и высотой h ( рисунок указан ниже). При каких значениях a и h прочность балки будет наибольшей, если известно, что прочность балки пропорциональна ah^2?
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/2c0/2c08d5f38814fd3479ac3d11184d35f2.jpg)
Simba2017:
я так понимаю, что задано только d
Ответы
Ответ дал:
11
связь a и h
a^2+h^2=d^2
h^2=d^2-a^2
тогда p(a)=ah^2=a(d^2-a^2)=ad^2-a^3 (d=const)
экстремальные значения р(а) через производную
p`(a)=d^2-3a^2=0
d^2=3a^2
a=d/√3
h=√(d^2-a^2)=√(d^2-d^2/3)=√(2d^2/3)=d√(2/3)
h=d√(2/3)
p=ah^2=d/√3*d^2*2/3=2d^3/(3√3)-наибольшая прочность пропорциональна этой величине
Вас заинтересует
4 месяца назад
4 месяца назад
5 месяцев назад
5 месяцев назад
2 года назад
2 года назад
7 лет назад