Question

Задана арифметическая прогрессия. Известно что a8=5\12. Найдите значение суммы: 1) a7+a9
2) a6+a10
3) a5+a11
4) a3+a13

Answer 1

По формуле n-го члена арифметической прогрессии:

                 $a_n=a_1+(n-1)d$

$1)~ a_7+a_9=a_1+6d+a_1+8d=2a_1+14d=2(a_1+7d)=2a_8=2\cdot \dfrac{5}{12}=\dfrac{5}{6}\\ \\ 2)~ a_6+a_{10}=a_1+5d+a_1+9d=2a_1+14d=2(a_1+7d)=2a_8=2\cdot \dfrac{5}{12}=\dfrac{5}{6}$

$3)~ a_5+a_{11}=a_1+4d+a_1+10d=2a_1+14d=2(a_1+7d)=2a_8=2\cdot \dfrac{5}{12}=\dfrac{5}{6}$

$4)~ a_3+a_{13}=a_1+2d+a_1+12d=2a_1+14d=2(a_1+7d)=2a_8=2\cdot \dfrac{5}{12}=\dfrac{5}{6}$