Question

Вычислите предел

$\lim_{x \to \ 0} \frac{x-arctgx}{2x^{3} }$
(Без использования правила Лопиталля)

Answer 1

$\displaystyle \lim_{x \to0}\frac{x-{\rm arctg}\, x}{2x^3}=\lim_{x \to0}\frac{x-\Big(x-\frac{x^3}{3}+o(x^3)\Big)}{2x^3}=\frac{\frac{1}{3}}{2}=\frac{1}{6}$