Question

Ваня хочет собрать в бак дождевую воду. Бак цилиндрической формы и имеет радиус 1/2 м. Осадки таковы, что в минуту падает 2 литра на кв. м.

Вопрос А: Сколько минут потребуется для заполнения бака наполовину, если высота бака равна 2 м? (Принять π = 3.)
Вопрос Б: Какой высоты должен быть бак, чтобы он полностью заполнился за 20 часов?

Answer 1

Ответ:

Вопрос А: 500 минут

Вопрос Б: 2,4 метр

Пошаговое объяснение:

Объем цилиндра определяется как произведение площади основания на высоту цилиндра:

V=S · h,

где V - объем цилиндра, S - площадь основания, h - высота цилиндра.

Площадь основания цилиндра - это круг и его площадь равна

S = π · r², где r - радиус круга. В нашем случае r = 0,5 метр и π = 3, тогда

S = π · r² = 3 · 0,5² м² = 0,75 м².

Определим с помощью пропорции величину осадки, которая попадает в бак радиусом 0,5 метр:

1 м²  -------------------  2 литр/мин

0,75 м² --------------- v литр/мин

v = (0,75 м² · 2 литр/мин)/1 м² = 1,5 литр/мин

Отсюда, Объем цилиндра V = S · h = 0,75 м² · h

Известно, что 1 литр = 10⁻³ м³ или 1000 литр = 1 м³.

Вопрос А: Высота бака равна h = 2 м, тогда объем цилиндра

V = 0,75 м² · h =  0,75 м² · 2 м =  1,5 м³ =  1,5 · 1000 литр = 1500 литр.

Половина бака составляет объем V=  1500/2 литр = 750 литр.

Чтобы заполнить половину бака потребуется

t = V / v = 750 литр/1,5 литр/мин = 500 мин

Ответ: 500 минут

Вопрос Б: Используя V = 0,75 · h м³ и v = 1,5 литр/мин определим высоту бака так, чтобы заполнился за 20 часов.

За t = 20 часов набирается вода объемом:

1,5 литр/мин · 20 часов = 1,5 литр/мин · 20 · 60 мин = 1800 литр = 1800/1000 м³ = 1,8 м³.

Тогда

0,75 м² · h = 1,8 м³

h = 1,8 / 0,75 м = 2,4 м

Ответ: 2,4 метр