Question

При каком значении α векторы АВ и АС перпендикулярны? если А(0;-3;α) В(-12;-3;-3) С(-9;-3;-6)

Answer 1

координаты точек:

$A(0;-3;a); B(-12;-3;-3); C(-9;-3;-6)$

координаты векторов:

$\vec{AB}=(-12-0,-3-(-3),-3-a)=(-12,0,-a-3)</p><p>\\\vec{AC}=(-9,0,-a-6)$

Векторы перепендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

$\vec{AB}*\vec{AC}=108+(a+3)(a+6)=0\\</p><p>108+a^2+6a+3a+18=0\\</p><p>a^2+9a+126=0\\</p><p>D=81-4*126<0$

D<0=> данное уравнение не имеет действительных корней.

$a\in \varnothing$