Question

Решите способом ввдения дополнительного аргумента уравнение:
$\sqrt{2} sinx=2-\sqrt{2} cosx$

Answer 1

поделим обе части уравнения на 2, получим:

$\frac{\sqrt{2}}{2}*sinx+\frac{\sqrt{2}}{2}*cosx=1$

заметим, что:

$sin(\frac{\pi}{4})=cos(\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}$

получим:

$sinx*cos(\frac{\pi}{4})+cosx*sin(\frac{\pi}{4})=1$

свернем по формуле синуса суммы двух углов:

$sin(x+\frac{\pi}{4})=1</p><p>\\x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+2\pi n</p><p>\\x=\frac{\pi}{4}+2\pi n,\ n \in Z$