Question

Помогите решить пожалуйста

Answer 1

ОДЗ $x^{2}-4x+9\geq 0$

$x^{2}-4x+9>0$ при любых x. Координаты вершины параболы (x,y)=(2,5), ветви направлены вверх.

Распишем уравнение

$5x^{2}-20x+6-2\sqrt{x^{2}-4x+9}=0\\5(x^{2}-4x)+6-2\sqrt{x^{2}-4x+9}=0$

Обозначим

$x^{2}-4x=t\\5t+6-2\sqrt{t+9}=0\\5t+6=2\sqrt{t+9}\\(5t+6)^{2}=4(\sqrt{t+9})^{2}\\25t^{2}+60t+36=4t+36\\25t^{2}+56t=0\\t(25t+56)=0\\t=0\\x^{2}-4x=0\\x(x-4)=0\\x=0\\x=4\\25t+56=0\\t=-56/25\\x^{2}-4x=-56/25\\x^{2}-4x+56/25=0\\D<0$

Корней нет.

Ответ: x=0 и x=4.