Question

В равнобокой трапеции диагонали равны d и составляют с основанием угол в 60. Найти среднюю линию

Answer 1

Ответ:

Пусть АВСД - равнобедренная трапеция, АД - большее основание (нижнее) ,  

ВС - меньшее основание (верхнее) .  

Опустим высоту ВЕ из вершины В на основание АД, высоту СF из вершины С на основание АД.  

 

Трапеция равнобедренная, поэтому АЕ = FД.  

АД = ЕF + 2*АЕ, ЕF = ВС. то есть АД = ВС + 2*АЕ  

Средняя линия (АД + ВС) /2 = (ЕF + 2*АЕ + ЕF)/2 = ЕF + АЕ = АF,  

то есть средняя линия равна АF.  

 

АF определяется из треугольника АСF.  

АС - гипотенуза, угол САF = 60 гр,  

АF = АС*cos(60) = 4*( 1/2 ) = 2.

Пошаговое объяснение: