Question

lg (x²+2x-3)=lg(6x-2)​

Answer 1

О.Д.З.:

$\begin{cases}x^2+2x-3>0\\6x-2>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}(x+3)(x-1)>0\\6x>2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\in(-\infty;\;-3)\cup(1;\;+\infty)\\x>\frac13\end{cases}\\\\x\in(1;\;+\infty)$

Решение:

$\lg(x^2+2x-3)=\lg(6x-2)\\x^2+2x-3=6x-2\\x^2-4x-1=0\\D=16-4\cdot1\cdot(-1)=16+4=20\\x_{1,2}=\frac{4\pm2\sqrt5}{2}\\x_1=2-\sqrt5\\x_2=2+\sqrt5$

Так как √5>2, первый корень будет отрицательным, что не удовлетворяет условиям О.Д.З.

Ответ: $x=2+\sqrt5$