Question

Условие и вопрос на рисунке!!!

Answer 1

Ответ:

2

Пошаговое объяснение:

Упростим выражение:

$\frac{1}{\sqrt{6} +\sqrt{2} } + \frac{1}{\sqrt{10} +\sqrt{6} } + \frac{1}{\sqrt{14} +\sqrt{10} } +...+\frac{1}{\sqrt{42} +\sqrt{38} } =$

$=\frac{(\sqrt{6} -\sqrt{2})}{(\sqrt{6} +\sqrt{2})(\sqrt{6} -\sqrt{2}) } + \frac{(\sqrt{10} -\sqrt{6})}{(\sqrt{10} +\sqrt{6})(\sqrt{10} -\sqrt{6}) } + \frac{(\sqrt{14} -\sqrt{10} )}{(\sqrt{14} +\sqrt{10} )(\sqrt{14} -\sqrt{10} )} +...+\frac{(\sqrt{42} -\sqrt{38})}{(\sqrt{42} +\sqrt{38})(\sqrt{42} -\sqrt{38}) } =$

$=\frac{(\sqrt{6} -\sqrt{2})}{6-2} + \frac{(\sqrt{10} -\sqrt{6})}{10-6} + \frac{(\sqrt{14} -\sqrt{10} )}{14-10} +...+\frac{(\sqrt{42} -\sqrt{38})}{42-38} =$

$=\frac{(\sqrt{6} -\sqrt{2})}{4} + \frac{(\sqrt{10} -\sqrt{6})}{4} + \frac{(\sqrt{14} -\sqrt{10} )}{4} +...+\frac{(\sqrt{42} -\sqrt{38})}{4} =$

$=\frac{1}{4} (\sqrt{6} -\sqrt{2} + \sqrt{10} -\sqrt{6} + \sqrt{14} -\sqrt{10}  +...+\sqrt{42} -\sqrt{38}) =$

$=\frac{1}{4} (-\sqrt{2} + \sqrt{42}) =\frac{1}{4} (\sqrt{42} - \sqrt{2}) =\sqrt{\frac{42}{16} } - \sqrt{\frac{2}{16} }=\sqrt{2,625} -\sqrt{0,0625}$

Определим соседние целые числа:

1=√1 < √2,625 <√4 = 2

0=√0 < √0,0625 < √1 = 1

0 = 1 - 1< √2,625 - √0,0625 < 2 - 0 = 2

Ответ: 2+0=2