Question

Условие и вопрос на рисунке!!!

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$(p^2-6p+1)x^2+5x+1=0$ имеет единственный корень в двух случаях.

1) Когда уравнение линейное, то есть $p^2-6p+1=0$

2) Когда уравнение квадратное, а дискриминант равен 0. То есть $D=5^2-4(p^2-6p+1)=-4p^2+24p+21=0$

Решим первое:

$D=(-6)^2-4=32=(4\sqrt{2})^2\\p_{1,2}=\frac{6 \pm 4\sqrt{2}}{2}=3\pm 2\sqrt{2}$

Решим второе:

$D=24^2-4*(-4)*21=912=(4\sqrt{57})^2\\p_{3,4}=\frac{-24\pm 4\sqrt{57}}{2*(-4)}=3\mp \frac{\sqrt{57}}{2}$

Все 4 решения различные, можно их все сложить.

$3-2\sqrt{2}+3+2\sqrt{2}+3-\frac{\sqrt{57}}{2}+3+\frac{\sqrt{57}}{2}=12$

Остаток от деления 12 на 5 равен 2.

Ответ: 2.