Question

Найдите шестнадцатый,сорок первый и n-й члены арифметической прогрессии
б)-21;-16
г)-1/4;-1

Answer 1

Ответ:

б) $a{_{16} =54;a{_{41}=179;\\a{_{n}= 5n-26.$

u)  $a{_{16} =-11,5;a{_{41}=-30,25;\\a{_{n}= \dfrac{1}{2} -\dfrac{3}{4} n.$

Объяснение:

б) -21; - 16

Найдем разность арифметической прогрессии

$a{_1}= -21;\\a{_2}= -16;\\d= a{_2}-a{_1}= -16-(-21)=-16+21=5$

Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии

$a{_n}= a{_1}+d\cdot(n-1) ;$

$a{_{16}= a{_1}+15d =-21+15\cdot5=-21+75=54;$

$a{_{41}= a{_1}+40d =-21+40\cdot5=-21+200=200-21=179;$

$a{_{n}= a{_1}+15d =-21+(n-1) \cdot5=-21+5n-5=5n-26$

г)

$-\dfrac{1}{4} ;-1$

$d= -1-\left(-\dfrac{1}{4}\right )=-1+\dfrac{1}{4} =-\dfrac{4}{4}+\dfrac{1}{4} =-\dfrac{3}{4}$

$a{_{16}= a{_1}+15d =-\dfrac{1}{4} +15\cdot\left(-\dfrac{3}{4}\right) =-\dfrac{1}{4}-\dfrac{45}{4}=-\dfrac{46}{4}=-\dfrac{23}{2}=-11,5$

$a{_{41}= a{_1}+40d =-\dfrac{1}{4} +40\cdot\left(-\dfrac{3}{4}\right) =-\dfrac{1}{4}-\dfrac{120}{4}=-\dfrac{121}{4}=-30\dfrac{1}{4}=-30,25;$

$a{_{n}= a{_1}+d\cdot (n-1) =-\dfrac{1}{4} +(n-1) \cdot\left(-\dfrac{3}{4}\right) =-\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{3}{4}n=\dfrac{1}{2} -\dfrac{3}{4}n.$