Question

Уравнение окружности с определением центра и радиуса.

Напиши уравнение окружности, которая проходит через точку 4 на оси Ox и через точку 6 на оси Oy, если известно, что центр находится на оси Oy.

(Рассчитай в дробях и дроби запиши несокращёнными.)

Answer 1

Уравнение окружности (х-хо)²+(у-уо)²=R²

точка (хо; уо) - центр окружности. По условию хо=0. х²+(у-уо)²=R²

На ней лежат точки (4; 0) и (0; 6)

У всех точек на оси ОХ у=0

У всех точек на оси ОУ х=0

Подставим координаты точек в уравнение окружности.

{16+(0-уо)²=R²

{0+(6-yo)²=R²

{16+yo²=R²

{ 36-12yo+yo²=R²  вычтем

16-36+12уо=0

12уо=20; уо=20/12=5/3  центр окружности (0; 5/3)

х²+(у-5/3)²=R² подставим в уравнение точку (4;0)

16+25/9=R²; R²=16*9/9 + 25/9=(144+25)/9=169/9=(13/3)²;  R=13/3

Ответ: х²+(у-5/3)²=(13/3)².