Доказать, что число (√3-√2)²⁰¹⁰ можно представить в виде a√3-b√2, где a и b - такие числа, что 3a²-2b²=1. Если есть какие-либо идеи решения, прошу поделиться.
Ответы
Ответ дал:
0
Пошаговое объяснение:
Идея - мат. индукция.
Рассмотрим выражение (√3-√2)¹=√3-√2. В нём можно выделить a=1, b=1. Выражение 3a²-2b²=3*1²-2*1²=1 справедливо.
Пусть для некоторого n=k > 1 справедливо то, что такие, что 3a²-2b²=1. Докажем, что это свойство выполняется и для n=k+1.
Новые a и b в этом выражении равны соответственно и
.
Тогда . А поскольку известно, что
, то и
, что и требовалось доказать.
Таким образом, это справедливо и для n=2010.
Вас заинтересует
4 месяца назад
4 месяца назад
6 месяцев назад
6 месяцев назад
2 года назад
7 лет назад
7 лет назад