Question

Найдите наименьшее натуральное число имеющее ровно 12 различных натуральных делителей, наибольший простой делитель которого число 101, а последняя цифра нуль ​

Answer 1

Ответ: 20200

Пошаговое объяснение:

N - искомое число. Если последняя цифра 0, то оно делится на 10. 10=2*5

Каноническое разложение числа N на простые множители: N=101*2ᵃ¹*5ᵃ²*m

Раскладываем количество натуральных делителей на 2 множителя: 3*4=4*3=3*2²=12

Число натуральных делителей числа можно представить формулой

r(N)=(a₁+1)*(a2+1)*...*(aₓ+1)

(a₁+1)(a₂+1)=3*4=4*3

a₁+1=3 => a₁=2

a₂+1=4 => a₂=3

N=101*2²*5³=50500

a₁+1=4 => a₁=3

a₂+1=3 => a₂=2

N=101*2³*5²=20200

20200 < 50500

Поскольку существует только 2 числа, отвечающих условию, то наименьшее число - это 20200