Question

3х^2+4(у-4)^2-(у-1)^2=0
Что это? Эллипс,гипербола или парабола?

Answer 1

$3x^2 + 4(y - 4)^2 - (y - 1)^2 = 3x^2 + 3y^2 - 30y + 63 = 3x^2 + 3(y - 5)^2 - 12\\3x^2 + 3(y - 5)^2 = 12 \Rightarrow \frac{x^2}{4} + \frac{(y - 5)^2}{4} = 1$

Имеем окружность (частный случай эллипса) радиуса 2 с центром в точке $(0; 5)$.

Answer 2

Ответ эллипс, пояснение во вложении.