Question

помогите решить уравнение |3х+3|³+|3х-5|³=131

Answer 1

Ответ:

x1 = (4 - √2)/12 ≈ 0,21

x2 = (4 + √2)/12 ≈ 0,45

Объяснение:

Раскладываем сумму кубов, но учитывая модули.

1) При x < -1 будет |3x+3| = -3x-3; |3x-5| = 5-3x

(-3x-3)^3 + (5-3x)^3 = 131

(-3x-3+5-3x)((-3x-3)^2 - (-3x-3)(5-3x) + (5-3x)^2) = 131

(2-6x)(9x^2+18x+9+15x+15-9x^2-9x+25-30x+9x^2) = 131

(2-6x)(9x^2-6x+49) = 131

-54x^3 + 18x^2 + 36x^2 - 12x - 294x + 98 - 131 = 0

-54x^3 + 54x^2 - 306x - 33 = 0

Меняем знак и делим все на 3

18x^3 - 18x^2 + 102x + 11 = 0

При x < -1 это уравнение корней не имеет.

2) При x ∈ [-1; 5/3) будет |3x+3| = 3x+3; |3x-5| = 5-3x

(3x+3)^3 + (5-3x)^3 = 131

(3x+3+5-3x)((3x+3)^2 - (3x+3)(5-3x) + (5-3x)^2) = 131

8(9x^2+18x+9-15x-15+9x^2+9x+25-30x+9x^2) = 131

8(27x^2-18x+19) = 131

216x^2 - 144x + 152 - 131 = 0

216x^2 - 144x + 21 = 0

Делим все на 3

72x^2 - 48x + 7 = 0

D/4 = 24^2 - 72*7 = 576 - 504 = 72 = (6√2)^2

x1 = (24 - 6√2)/72 = (4 - √2)/12 ≈ 0,21 ∈ [-1; 5/3)

x2 = (24 + 6√2)/72 = (4 + √2)/12 ≈ 0,45 ∈ [-1; 5/3)

3) При x >= 5/3 будет |3x+3| = 3x+3; |3x-5| = 3x-5

(3x+3)^3 + (3x-5)^3 = 131

(3x+3+3x-5)((3x+3)^2 - (3x+3)(3x-5) + (3x-5)^2) = 131

(6x-2)(9x^2+18x+9-9x^2-9x+15x+15+9x^2-30x+25) = 131

(6x-2)(9x^2-6x+49) = 131

54x^3-18x^2-36x^2+12x+294x-98-131 = 0

54x^3 - 54x^2 + 306x - 229 = 0

При x >= 5/3 это уравнение корней не имеет.