Question

Помогиие решить 5 задание

Answer 1

Преобразуем правую часть, только сначала выразим tg3α через

tgα :

$tg3\alpha =tg(2\alpha +\alpha )=\frac{tg2\alpha+tg\alpha}{1-tg2\alpha* tg\alpha}=\frac{\frac{2tg\alpha}{1-tg^{2}\alpha}+tg\alpha}{1-\frac{2tg\alpha}{1-tg^{2}\alpha}*tg\alpha}=\frac{2tg\alpha+tg\alpha(1-tg^{2}\alpha)}{1-tg^{2}\alpha-2tg^{2}\alpha}=\frac{2tg\alpha+tg\alpha-tg^{3}\alpha}{1-3tg^{2} \alpha}=\frac{3tg\alpha-tg^{3}\alpha}{1-3tg^{2}\alpha}=\frac{tg^{3}\alpha-3tg\alpha}{3tg^{2}\alpha-1}$

$\frac{tg3\alpha}{tg\alpha}=\frac{tg^{3}\alpha-3tg\alpha}{3tg^{2}\alpha-1} :tg\alpha=\frac{tg\alpha(tg^{2}\alpha-3)}{(3tg^{2}\alpha-1)*tg\alpha}=\frac{tg^{2}\alpha-3}{3tg^{2}\alpha-1}\\\\\\\frac{tg^{2}\alpha-3}{3tg^{2}\alpha-1}=\frac{tg^{2}\alpha-3}{3tg^{2}\alpha-1}$

Что и требовалось доказать