Question

На острове Авалон живут рыцари, хитрецы и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда обманывают, а хитрецы на вопросы, заданные по очереди, то говорят правду, то обманывают, обязательно чередуя (ответ хитреца на первый вопрос может быть как правдой, так и ложью, а далее он чередует правдивые и лживые ответы). Каждому жителю острова Авалон было последовательно задано три вопроса: «Ты рыцарь?», «Ты лжец?», «Ты хитрец?». От всех жителей были получены ответы «да» или «нет». На первый вопрос ответили «да» ровно 100 жителей, на второй вопрос — ровно 25 жителей, а на третий вопрос — ровно 55 жителей.
Какое наибольшее количество рыцарей может быть на острове Авалон?

Answer 1

Ответ:

70

Пошаговое объяснение:

Пусть рыцарей Р, лжецов Л, хитрецов, ответивших на первый вопрос правдой, Х1, хитрецов, совравших при ответе на первый вопрос, Х2.

Р ответили: да - нет - нет

Л ответили: да - нет - да

Х1 ответили: нет - да - да

Х2 ответили: да - нет - нет

Сравниваем это с условием:

Р + Л + Х2 = 100

Х1 = 25

Л + Х1 = 55

Второе уравнение сразу дает значение Х1, из третьего Л = 55 - Х1 = 30. Тогда первое уравнение можно переписать в виде Р + 30 + Х2 = 100, Р + Х2 = 70.

Р будет больше, если Х2 будет меньше. Наименьшее возможное Х2 = 0, при этом Р = 70.