Question

Дан ромб ABCD. Известно, что у ромба тупой угол в два раза больше острого. Найдите площадь ромба, если BC = 6√3. В ответе укажите значение, деленное на √3.

Answer 1

Сначала про углы. Это не противолежащие, а прилежащие к одной стороне ромба.  х+2х=180, х=180/3; х=60, значит, острый 60°, а тупой 120°. Площадь ромба равна

ВС²*sinα=(6√3)²*sin60°=108*√3/2=54√3= 54*3/√3=162/√3

Answer 2

Ответ:

$\frac{162}{\sqrt{3}}$

Объяснение:

У ромба 2 пары равных внутренних углов, сумма которых равна 360°.

Пусть тупой угол равен 2х, тогда острый будет х. Получаем: 2*2х+2х=360

6х=360

х=60.

Значит острый угол ромба равен 60°, а тупой 120°.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

Найдем диагонали.

Известно, что диагонали ромба делят внутренние углы пополами и пересекаются под прямым углом. Исходя из этого, приняв, что диагонали ромба пересекаются в точке О и ∠АВС - тупой, рассмотрим ΔВСО.

Он прямоугольный с ∠ОСВ= 30° и ∠ОВС=60° при гипотенузе ВС. Значит его катет ВО = ВС·sin30° = 3√3,

катет СО=ВС·sin60° = 6√3 · √3 ÷2 = 9

Мы определили длины половин диагоналей ромба.

Тогда площадь ромба АВСD равна

3√3 × 9 × 2 = 54√3 = $\frac{162}{\sqrt{3}}$