• Предмет: Геометрия
  • Автор: Potassium
  • Вопрос задан 2 года назад

Решить задачу как можно быстрее, 60 б​

"Прямоугольная трапеция с основаниями 3 и 4 см, и острым углом 45° вращается вокруг прямой, которая содержит её меньшее основание. Найти площадь поверхности тела вращения."​


Simba2017: это получается цилиндр с вырезанным конусом. вообще в школе такого не решают, значит нешкольными методами надо...
Simba2017: а если школа, то несложно, боковая поверхность цилиндра с радиусом 1 и высотой 1
Simba2017: боковая цилиндра радиуса 1 и высотой 4 и площадь основания цилиндра радиуса 1 -все решаемо)
Simba2017: неверно "а если школа, то несложно, боковая поверхность цилиндра с радиусом 1 и высотой 1", надо "а если школа, то несложно, боковая поверхность конуса с радиусом 1 и высотой 1"...
Potassium: ахах, сейчас что только не решают. Посмотрите учебник 11 класса алгебра Мерзляк, синяя такая, там вроде есть подобные темы. И комбинации фигур, и вырезанные и т.д.
Simba2017: мне зачем смотреть, я решение знаю и такое и такое. моя цель-вас подвести к самостоятельному решению таких задач
Potassium: я имел ввиду посмотреть для того, чтобы видеть, что сейчас решают в школе
Simba2017: может быть, ход решения я вам описала
Simba2017: да и решение такое уже есть...

Ответы

Ответ дал: KateVishnevskaya
2

BP ⊥ AD

PD=BC=3

Значит АР=1

Δ АРВ – прямоугольный, равнобедренный, так как острый угол 45°, значит и второй угол 45°

АР=ВР=1

S(тела вращения)=

=S(бок. пов. цилиндра) + S(осн. цилиндра) + S(воронки(от конуса))=

=2π·R·H+πR²+π·R·L

R=CD=1

H=AD=4

L=√1²+1²

S=2π·1·4+π1²+π·1·√2=π·(8+1+√2)=π·(9+√2)

Ответ: S= π·(9+√2)

Приложения:
Вас заинтересует