Question

Саша, Андрей и Оля выбрали по натуральному числу. Каждый из них

умножил числа, выбранные двумя другими ребятами, на свое число и вычел

меньшее произведение из большего. У Саши получилось 1, а у Андрея 121.

Сколько могло получиться у Оли? Приведите все возможные варианты и

докажите, что других нет.​

Answer 1

Ответ:

120

Пошаговое объяснение:

С-число Саши

О-число Оли

А-число Андрея

по сути они из большего числа вычитали меньшее и умножали на своё

(выносим общий множитель за скобку)

(IА-ОI)*С=1

так как числа натуральные С=1

IА-OI=1

О>=С

121=11*11

далее думай сам

Answer 2

Пусть $x, y, z$ - числа Саши, Андрея и Оли соответственно.

Тогда получаем: $\left \{ {{|xy-xz|=1} \atop {|yx-yz|=121}} \right. => \left \{ {{x|y-z|=1} \atop {y|x-z|=121}} \right. => \begin{equation*} \begin{cases}   x=1    \\   |y-z|=1   \\   y|1-z|=121 \end{cases}\end{equation*}$

1) $y=1 => \left \{ {{|1-z|=121} \atop {|1-z|=1}} \right. => z \in \varnothing$

2) $y=11=>\left \{ {{|11-z|=1} \atop {|1-z|=11}} \right. =>z=12=>|zx-zy|=12|1-11|=120$

3) $y=121=>\left \{ {{|121-z|=1} \atop {|1-z|=1}} \right. => \left [ {{121-z=1-z} \atop {121-z=z-1}} \right.=>122=2z=>z=61\\ |1-61|=60\neq 1=>z \in \varnothing$

Ответ: 120