Question

(1-2sin^2a)/(cosa+sina) + (1-2cos^2a)/(sina - cosa) = 2cosa Докажите тождество

Answer 1

Задание: доказать тождество.

$\frac{1-2sin^2\alpha }{cos\alpha+sin\alpha}+\frac{1-2cos^2\alpha}{sin\alpha-cos\alpha}=2cos\alpha$

Объяснение:

Преобразуем левую часть выражения.

$\frac{1-2sin^2\alpha }{cos\alpha+sin\alpha}+\frac{1-2cos^2\alpha}{sin\alpha-cos\alpha}=\frac{sin^2\alpha+cos^2\alpha-2sin^2\alpha }{cos\alpha+sin\alpha}+\frac{sin^2\alpha+cos^2\alpha-2cos^2\alpha}{sin\alpha-cos\alpha}=\frac{cos^2\alpha-sin^2\alpha }{cos\alpha+sin\alpha}+\frac{sin^2\alpha-cos^2\alpha}{sin\alpha-cos\alpha}=\frac{(cos\alpha-sin\alpha)(cos\alpha+sin\alpha) }{cos\alpha+sin\alpha}+\frac{(sin\alpha-cos\alpha)(sin\alpha+cos\alpha)}{sin\alpha-cos\alpha}=$

$(cos\alpha-sin\alpha)+(sin\alpha+cos\alpha)=2cos\alpha$, что и требовалось доказать.