Частица движется по замкнутой траектории в центральном силовом поле, где её потенциальная энергия U = kr², где k - положительная постоянная, r - расстояние от частицы до центра поля О. Найдите массу частицы, если наименьшее расстояние её до точки O равно r1, а скорость на наибольшем расстоянии от этой точки - v2.
Ответы
Ответ дал:
6
Ответ:
Объяснение:
Момент силы со стороны поля на частицу относительно центра поля О равен нулю, поэтому относительно центра О момент импульса частицы будет постоянен, причём в точках максимального и минимального удаления вектор скорости частицы будет перпендикулярен радиус-вектору, проведенного к этой частице из точки О, т.к. в этих точках частица ни отдаляется, ни приближается к точке О.
Поэтому L1 = L2 => m*v1τ*r1 = m*v2τ*r2 => m*v1*r1 = m*v2*r2
Отсюда v1 = v2 * r2/r1
По закону сохранения энергии в потенциальном поле:
m*v1²/2 + k*r1² = m*v2²/2 + k*r2²
m/2*(v1² - v2²) = k * (r2² - r1²)
Подставим v1 в последнее выражение:
Вас заинтересует
4 месяца назад
4 месяца назад
5 месяцев назад
5 месяцев назад
2 года назад
2 года назад
7 лет назад
7 лет назад