Question

Докажите неравенства (фото)

Answer 1

$a^4+2a^3b+2ab^3+b^4 geq 6a^2*b^2\ a^4+2a^3b+2ab^3+b^4-6a^2b^2 geq 0\ (a^2-b^2)^2-4a^2b^2+2a^3b+2ab^3 geq 0 \ (a^2-b^2)^2-2ab(2ab-a^2-b^2) geq 0\ (a^2-b^2)^2+2ab(a^2-2ab+b^2) geq 0\ (a^2-b^2)^2+2ab(a-b)^2 geq 0$ 
$(a^2-b^2)^2+2ab(a-b)^2 geq 0\ (a-b)(a+b)^2+2ab(a-b)^2 geq 0\ (a-b)^2(a^2+b^2) geq 0$
и с учетом того что а и в одного знака, то сумма квадратов всегда положительная 



$frac{2a}{1+a^2} leq 1\ 2a leq 1+a^2\ a^2-2a+1 geq 0\ (a-1)^2 geq 0$