Question

Помогите с 10 пожалуйста, не понял как его делать, если можно желательно с объяснением

Answer 1

√27 - √108 * (sin(11π/12))^2

Преобразуем подкоренные значения:

√27 = √(3 * 3 * 3) = √(3^2 * 3) = 3√3

√108 = √(2 * 2 * 3 * 3 * 3) = √(6 * 6 * 3) = √(6^2 * 3) = 6√3

√27 - √108 * (sin(11π/12))^2 = 3√3 - 6√3 * (sin(11π/12))^2

Вынесем 3√3 за скобки:

3√3 * (1 - 2 * (sin(11π/12))^2)

По одной из тригонометрических формул (в данном случае формула двойного угла):

cos2x = 1 - 2 * (sinx)^2

Значит

1 - 2 * (sin(11π/12))^2 = cos(11π/12 * 2) = cos(22π/12) = cos(11π/6)

Значит, всё наше выражение приобретает вид:

3√3 * cos(11π/6)

cos(11π/6) - табличное значение, оно равно √3/2

3√3 * √3/2 = (3 * √3 * √3)/2 = (3 * (√3)^2)/2 = (3 * 3)/2 = 9/2 = 4,5

Постарался максимально подробно