Question

Найдите наибольшее натуральное число, факториал которого не делится на 3^2019

Answer 1

Нужно найти такое натуральное n, факториал которого не делится на $3^{2019}$ и это возможно когда число 3 приходится в факториал n меньше чем 2019 раз.

$\displaystyle \sum^{m}_{k=1}\Bigg[\dfrac{n}{3^{k}}\Bigg]<2019$

Для m = 7 имеется $n=4049$,т.е. $2018<2019$ откуда n - максимальное значение, факториал которого не делится на $3^{2019}$

Ответ: 4049.