Question

Математика нужна помощь
10 класс тригонометрия формулы произведений синусов косинусов и тому подобное

Answer 1

Ответ:

$x=\pm\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{2},n\in Z$

Пошаговое объяснение:

$2cos^62x-cos^42x+1.5sin^24x-3sin^22x=0$

Перейдем к аргументу 4x.

$1)cos^62x=(cos^22x)^3=(\frac{1}{2}(2cos^22x-1)+\frac{1}{2})^3=(\frac{1}{2}(cos4x+1))^3,\\2)cos^42x=(cos^22x)^2=(\frac{1}{2}(2cos^22x-1)+\frac{1}{2})^2=(\frac{1}{2}(cos4x+1))^2\\3)sin^24x=1-cos^24x\\4)sin^22x=-\frac{1}{2}(1-2sin^22x)+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}cos4x+\frac{1}{2}$

Преобразуем уравнение:

$2(\frac{1}{2}(cos4x+1))^3-(\frac{1}{2}(cos4x+1))^2+\frac{3}{2}(1-cos^24x)-3(-\frac{1}{2}cos4x+\frac{1}{2})=0,\\(cos4x+1)^3-(cos4x+1)^2-6cos^24x+6cos4x=0\\(cos4x+1)^2(cos4x+1-1)-6cos^24x+6cos4x=0\\cos4x((cos4x+1)^2-6cos4x+6)=0\\cos4x(cos^24x-4cos4x+7)=0$

Пусть $t=cos4x$. Получим два уравнения:

$t=0,\\t^2-4t+7=0$

Во втором уравнении:

$D=(-4)^2-4*7=-12<0$ - действительных решений нет.

Вернемся к исходной переменной.

$cos4x=0,\\4x=\pm\frac{\pi}{2}+2\pi n,\\x=\pm\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{2},n\in Z$