Question

напишите формулу n-го члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии с положительными членами
$1) a_{2}a_{5} =112$ и $\frac{a_{1} }{a_{5} } =2$

2) $a_{3} a_{4}=28$ и $\frac{a_{1} }{a_{5} } =13$

Answer 1

Объяснение:

Задача 1.

(a+d)*(a+4*d) = 112

a² + 5*a*d + d² = 112

a = 2*(a + 4*d) = 2*a + 8*d

a = - 8*d -  подставим в квадратное уравнение.

64*d² - 40*d² + 4*d² = 112

28*d² = 112,   d² = 112/28  =  4

d = √4 = 2 - разность прогрессии.

а = - 8*d = -8*2 = - 16 - первый член.

Формула члена прогрессии.

an = -16 + 2*(n-1) = -18 +2*n - член прогрессии - ответ.

Первый положительный член:

а10 = - 16 + 9*2 = 2

(2 + am)* (m-9)/2 - сумма m положительных членов - ответ.

Задача 2.

(a + 2*d)*(a + 3*d) = 28

a² + 5*a*d + 6*d² = 28 - из первого условия.

a = 13*(a + 4*d) = 13*a + 52*d

12*a = -52*d,     a = - 4 1/3*d

(18 7/9)*d² - (21 2/3)*d² + 6*d² = 28

3 1/9*d² = 28

d² = 28 : 28/9 = 9,    d = √9 = 3 - разность прогрессии.

a1 = - 4 1/3 * 3 = - 13 - первый член прогрессии.

а6 = 2 - первый положительный член.

(2 + am)*(m-1)/2 - сумма положительных членов - ответ.