Question

Функция f(x)=ax+b, где a и b различные ненулевые действительные числа, удовлетворяет неравенству(фото).
Докажите, что b<0.

Answer 1

Ответ:

Доказательство в объяснении

Пошаговое объяснение:

Даны f(x)=ax+b и

$f(x)>\frac{f(x+\frac{a}{b})+f(x+\frac{b}{a})}{2}$.

Перепишем неравенство используя выражение функции f(x):

$ax+b>\frac{a*(x+\frac{a}{b})+b+a(x+\frac{b}{a})+b}{2}$

$ax+b>\frac{a*x+\frac{a^{2} }{b}+b+a*x+b+b}{2}$

$2*a*x+2*b>2*a*x+\frac{a^{2} }{b}+3*b$

$0>\frac{a^{2} }{b}+b$

$0>\frac{a^{2}+b^{2} }{b}$

Но a²+b²>0, тогда

$0>\frac{1}{b}$ или b<0, что требовалось доказать.