Question

докажите что все положительные корни многочлена x(x+1)(x+2)( x+3) - 1 больше 1/8

Answer 1

Ответ:

Наталье Александровне привет)

Объяснение:

Заметим что функция f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3)-1 возрастает при x>0. Если x2>x1>0 то перемножая неравенства x1+k<x2+k по всем k (0;3), получим x1(x1+1)(x1+2)(x1+3)-1<x2(x2+1)(x2+2)(x2+3)-1 , поэтому при положительном x<1/8 получим f(x)<f(1/8) = (((8+1)(16+2)(24+1))/8^4)-1 = 3825/4096 -1 . Данное выражение меньше нуля,следовательно никакое число x(0;1/8)  не является корнем f(x)