Question

| CP-31
Функция
у = х
^2+ px +q
Вариант Б-3
1) Методом выделения полного квадрата определите координаты вершин парабол, являю-
щихся графиками следующих функций:
а) у = х2 - 12x – 7; б) у = х2+ 13х + 1; в) у = х^2 + 3x.
2) Найдите координаты точек пересечения параболы у = x^2 8х + 12 с осями координат.
3) Найдите р и q, если вершиной параболы у = x^2+ px +q является точка C(3; -5).

Answer 1

1. Вершина параболы - это точка минимума(только для данных случаев, так как коэффициент а при x² положительный) квадратичной функции

а) y = x²-12x-7 = x²-2•6•x-7 = x²-12x+36-43 = (x-6)²-43

y min = y(6) = -4

O(6;-43)

б)y = x²+13x+1 = x²+2•13/2x+1 = x²+13x+169/4 - 165/4 = (x+13/2)²-165/4

y min = y(-13/2) = -165/4

O(-13/2; -165/4)

в)y = x²+3x = x²+2•3/2•x = x²+3x+9/4 - 9/4 = (x+3/2)²-9/4

y min = y(-3/2) = -9/4

O(-3/2; -9;4)

2. y= x²+8x+12

Пересечение с OY:

y = 0²+8•0+12 = 12

(0;12)

Пересечение с OX:

x²+8x+12 = 0

Теорема Виетта:

x1+x2 = -8

x1•x2 = 12

x1 = -6

x2 = -2

(-6;0), (-2;0)

3. y = x²+px+q; C(3; -5) - вершина параболы

X c = -b/2a = -p/2 = 3

-p = 6

p = -6

y = x²-6x+q

Y c = y(3) = 9-6•3+q = 9-18+q = q-9 = -5

q = -5+9 = 4

y = x²-6x+4