Question

Найти общее решение а) линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка .
y" + 4y' = 0
решите?

Answer 1

Выполним замену $y=e^{kx}$, получим характеристическое уравнение :

$k^2+4k=0\\ \\ k(k+4)=0\\ \\ k_1=0;\\ k_2=-4$

Общее решение: $y=C_1e^{-4x}+C_2e^{0x}=C_1e^{-4x}+C_2$