Question

Точка совершает гармонические колебания с частотой ν= 1,25 с-1. Амплитуда А= 6 см, начальная фаза равна 0. Определить скорость точки в момент, когда ее смещение от положения равновесия равно 3 см

Answer 1

Ответ:

t=3,82 с

v=0,41 м/с

Объяснение:

Описанные условия - это незатухающие гармонические колебания Смещение точки со временем описывается по закону (в случае когда начальная фаза равно нулю)

х=A*Sin(wt)

Эта запись через Sin, но иногда записывают и через косинус - это одно и тоже и зависит от учебного заведения. В некоторых по умолчанию через синус, в некоторых по умолчанию через косинус.

Выразим циклическую частоту через частоту колебаний v

w=2*π*v, тогда

х=A*Sin(2*π*v*t)

Выразим отсюда время

Sin(2*π*v*t)=х/А

2*π*v*t=arcsin(х/А)

t=arcsin(х/А)/2*π*v

Подставим данные из дано, найдем момент, когда ее смещение от положения равновесия равно 3 см.

t=arcsin(х/А)/2*π*v=arcsin(0,03/0,06)/2*3,14*1,25=3,82 с

Скорость - это первая производная координаты по времени

v=$\frac{dx}{dt}$=$\frac{d(A*Sin(wt))}{dt}$=A*w*cos(wt)

Выразим циклическую частоту через частоту колебаний v

w=2*π*v, тогда

v=A*2*π*v*cos(2*π*v*t)

Подставим данные из дано и время, определенное выше

v=A*2*π*v*cos(2*π*v*t)=0,06*2*3,14*1,25*cos(2*3,14*1,25*3,82)=0,41 м/с