Question

Помогите, пожалуйста, решить уравнение! Даю 50 баллов!

Answer 1

$\sqrt{\dfrac{3-x}{2+x}}+3\sqrt{\dfrac{2+x}{3-x} }=4$

Замена: $\sqrt{\dfrac{3-x}{2+x}} = t, \ t \geq 0$

$t+\dfrac{3}{t} = 4\\\\\dfrac{t^{2}-4t+3}{t}=0 \ \ \ | \cdot t \neq 0\\\\t^{2}-4t+3}{t}=0\\t_{1} = 3; \ t_{2} = 1.$

Обратная замена:

$1) \ \sqrt{\dfrac{3-x}{2+x}} = 3\\\\\dfrac{3-x}{2+x} = 3^{2}\\\\3 - x = 9(2+x)\\3 - x = 18 + 9x\\10x = -15\\x = -1,5$

$2) \ \sqrt{\dfrac{3-x}{2+x}} = 1\\\\\dfrac{3-x}{2+x} = 1^{2}\\\\3 - x = 2 + x\\2x = 1\\x = 0,5$

Проверка:

Если $x = -1,5$, то $\sqrt{\dfrac{3+1,5}{2-1,5}}+3\sqrt{\dfrac{2-1,5}{3+1,5} } = 3+ 3\cdot \dfrac{1}{3} = 4$

Если $x = 0,5$, то $\sqrt{\dfrac{3-0,5}{2+0,5}}+3\sqrt{\dfrac{2+0,5}{3-0,5} } = 1 + 3 = 4$

Ответ: $x = -1,5; \ x = 0,5$