Ответы
1) 1) Дано уравнение четвертой степени x^4 + 5x³ + 2 x ² + 5 x + 1 = 0.
Возвратные уравнения четвертого порядка имеют вид:
A x^4 + Bx³ + C x ² + B x + A = 0.
x = 0 не является корнем этого уравнения, поэтому можно разделить на x²: x ² + 5 x + 2 + (5/x) + (1/ x²) = 0.
Сгруппируем: (x ² + (1/ x²)) + (5 x + (5/x)) +2 = 0. Вынесем 5 за скобки:
(x ² + (1/ x²)) + 5( x + (1/x)) +2 = 0. Делаем замену: (x + (1/ x)) = t.
t² = (x + (1/ x))² = x ² + 2x(1/ x) + (1/ x²) = x ² + 2 + (1/ x²) = (x ² + (1/ x²)) + 2.
Отсюда скобка (x ² + (1/ x²)) = t² - 2.
Подставим: t² - 2 + 5t + 2 = 0, t² + 5t = 0, t(t + 5) = 0.
Имеем 2 решения: t = 0 и t + 5 = 0 или t = -5.
Обратная замена: (x + (1/ x)) = 0 или (x ² + 1)/ x = 0. Нет решения: x ² = -1.
(x + (1/ x)) = -5. x ² + 1 = -5x. Решаем квадратное уравнение:
x ² + 5x + 1 = 0. D=5^2-4*1*1=25-4=21;
x_1=(√21 - 5)/(2*1) = (√21/2) - (5/2) = (√21/2) - 2,5 ≈ -0,20871;
x_2=(-√21-5)/(2*1) = (-√21/2) - (5/2) = (-√21/2) - 2,5 ≈ -4,79129.
