Question

9. Цифры 1, 2, ..., 9 разбили на три группы. Докажите, что произведение чисел в одной из групп не
меньше чем 72.
​

Answer 1

Пусть не найдется такой группы: в которой произведение всех чисел больше либо равно 72.
Тогда во всех группах произведение чисел меньше либо равно 71, значит произведение всех чисел во всех группах не больше 71^3=357911. Так как каждое число встречается ровно в одной группе, то это же самое произведение равно 1*2*...*9=9!=362880. Получаем, что 362880<=357911. Противоречие.
Значит найдется хотя бы одна группа в которой произведение всех чисел не меньше чем 72.