Question

Розв'язати рівняння:​

Answer 1

Число сочетания из n по k: $C^k_n=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}$

$C^2_{x-3}=21~~~~~\Leftrightarrow~~~~ \dfrac{(x-3)!}{2!\cdot (x-3-2)!}=21~~~~\Leftrightarrow~~~~ \dfrac{(x-3)!}{2(x-5)!}=21\\ \\ \\ \dfrac{(x-5)!\cdot (x-3)(x-4)}{2(x-5)!}=21\\ \\ (x-3)(x-4)=42\\ \\ x^2-7x+12=42\\ \\ x^2-7x-30=0$

По теореме Виета

$x_1=-3$ — посторонний корень

$x_2=10$

Ответ: x = 10.