Question

$\sqrt{5 + \sqrt[3]{x} } + \sqrt{5 - \sqrt[3]{x} } = \sqrt[3]{x}$
В просторах книги нашёл хорошую задачу. Я знаю ответ, но пока не знаю как его решить.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Ответ:

$\sqrt{5+{\sqrt[3]{x} }} +\sqrt{5-\sqrt[3]{x} } =\sqrt[3]{x} \\\sqrt{5+{\sqrt[3]{x} }} =\sqrt[3]{x} -\sqrt{5-\sqrt[3]{x} } \cdot |^2 \\5+\sqrt[3]{x}=(\sqrt[3]{x} -\sqrt{5-\sqrt[3]{x} })^2\\5+\sqrt[3]{x}=\sqrt[3]{x^2} -2\cdot \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{5-\sqrt[3]{x} }+5-\sqrt[3]{x} \\ \sqrt[3]{x^2} -2\cdot \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{5-\sqrt[3]{x} }-2\sqrt[3]{x} =0\\\sqrt[3]{x} \cdot ( \sqrt[3]{x} -2\cdot \sqrt{5-\sqrt[3]{x} }-2) =0\\\\\sqrt[3]{x}=0 => x=0\\ \sqrt[3]{x} -2\cdot \sqrt{5-\sqrt[3]{x} }-2=0$

$\sqrt[3]{x}-2= 2\cdot \sqrt{5-\sqrt[3]{x} } \cdot |^2\\(\sqrt[3]{x}-2)^2=4\cdot (5-\sqrt[3]{x})\\\sqrt[3]{x^2}-4\cdot\sqrt[3]{x}+4= 20-4\sqrt[3]{x}\\\sqrt[3]{x^2}=16\\x=\sqrt{16^3} =\sqrt{2^{12}} =2^6=64$

Проверим корни, подставив их:

$\sqrt{5+{\sqrt[3]{0} }} +\sqrt{5-\sqrt[3]{0} } =\sqrt[3]{0} => 2\sqrt{5} \neq 0$

$\sqrt{5+{\sqrt[3]{64} }} +\sqrt{5-\sqrt[3]{64} } =\sqrt[3]{64} => \sqrt{9 }} +\sqrt{1} =4 => 3+1=4 => 4=4$

Ответ: 64