В солнечный день длина тени на земле от дома равна 8 м,а от дерева высотой 3 м длина тени равна 1.6 м. Какова высота дома ?
Ответы
Ответ:
H=15 м
Объяснение:
h=3 м
l=1,6 м
L=8 м
H=?
H/h=L/l ⇒ H=L*h/l=8*3/1,6=5*3=15 м
Рисунок карикатурный, но, надеюсь, понятный.
Небольшое объяснение:
В задаче подразумевается, что дом и дерево относительно солнца расположены одинаково, значит, если мы соединим самую высокую точку на высоте объекта и самую дальную точку тени, то получим прямоугольные треугольники, у которых острые углы равны. Я эти углы показал зелёным. Также мы знаем, что дома, как правило стоят прямо. Также подразумевается, что дерево тоже прямое (мы физики всё упрощаем). Отсюда и появились эти прямые углы, которые я тоже выделил зелёным. Из геометрии мы знаем, что если два угла треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то эти треугольники подобны и соответственные стороны пропорциональны. Я повторюсь, что углы я выделил зелёным. Что значит, что стороны пропорциональны? Если у одного треугольника, например, сторона в два раза, чем соответственная стороны другого треугольника, то и все остальные стороны этого треугольника так же будут в два раза больше, чем у другого. В нашем случае соответственные стороны это AB и A'B', BC и B'C', AC и A'C'.
Решение:
Если мы искомую высоту обозначим за x, то получим:
x/8 = 3/1,6
Пропорцией получаем:
1,6x = 8 * 3
1,6x = 24
x = 24/1,6
x = 15 м
Ответ: 15 м
