Question

Помогите решить ПРЕДЕЛЫ!
В 1,2 найти пределы
В 3 вычислить предел
В 4,5 найти пределы, используя первый замечательный предел
Не понял как именно эти примеры решить. Заранее спасибо!

Answer 1

$\displaystyle\lim_{x\to4}\frac{3x^2-3x-36}{x^2-x-12}=\frac{0}{0}=3\lim_{x\to4}\frac{x^2-x-12}{x^2-x-12}=3\\\\\\\\\lim_{x\to3}\frac{\sqrt{4x-3}-3}{x^2-9}=\frac{0}{0}=\lim_{x\to3}\frac{\sqrt{4x-3}-3}{x^2-9}*\frac{\sqrt{4x-3}+3}{\sqrt{4x-3}+3}=\\=\lim_{x\to3}\frac{4x-12}{(x^2-9)(\sqrt{4x-3}+3)}=4\lim_{x\to3}\frac{1}{(x+3)(\sqrt{4x-3}+3)}=\frac{1}{9}$

$\displaystyle\lim_{x\to\infty}(\frac{x+5}{x})^{3x+4}=1^\infty=[\lim_{x\to\infty}(1+\frac{5}{x})^{\displaystyle\frac{x}{5}}]_{\to e}^{\displaystyle\frac{5}{x}(3x+4)}=\\=e^{\displaystyle5\lim_{x\to\infty}\frac{3x+4}{x}_{\to3}}=e^{15}$

$\displaystyle\lim_{x\to0}\frac{cos2x-cosx}{5arcsinx}=\frac{0}{0}=\frac{2}{5}\lim_{x\to0}\frac{sin\frac{3x}{2}sin\frac{x}{2}}{arcsinx}=\frac{3}{10}\lim_{x\to0}x=0$

$\displaystyle\lim_{x\to\frac{\pi}{4}}\frac{lntgx}{cos2x}=\frac{0}{0}=-\frac{1}{2}\lim_{x\to\frac{\pi}{4}}\frac{1}{tgxcos^2xsin2x}=-1$