Question

При каких значениях параметра k график прямой пропорциональности
y=kx проходит:
а) хотя бы через одну точку графика функции y=x+200;
б) только через одну точку отрезка AB, где А(-4; 1); В(-1; 1)?

Answer 1

а) Чтобы у данного графика было хотя бы одно пересечение с функцией у = х + 200, он не должен быть паралелен к этой функции, а то есть коэффициенты при х в каждой функции были разные.

Так как у второй функции коэффициент при х – 1, то у первой функции может быть любой коэффициент, кроме 1.

Ответ: k ∈ (-∞;1)U(1;+∞)

б) Подставим в уравнение первой функции каждую точку:

1)

$1 = - 4k \\ k = - \frac{1}{4} \\ k = - 0.25$

2)

$1 = - k \\ k = - 1$

Значит чтобы график пересекал данный отрезок, необходимо чтобы коэффициент при х лежал в передлах от -0.25 до -1.

Ответ: k ∈ [-0.25;-1]