Question

Определите четность функции подробно

Answer 1

$1)\; \; y=x^3\, sinx+ctgx\\\\y(-x)=(-x)^3\cdot sin(-x)+ctg(-x)=-x^3\cdot (-sinx)-ctgx=x^3\, sinx-ctgx\\\\y(-x)\ne -y(x)\; \; ,\; \; \; y(-x)\ne y(x)$

Функция не является ни чётной, ни нечётной.

$2)\; \; y=|sinx|+cosx\\\\y(-x)=|sinx(-x)|+cos(-x)=|-sinx|+cosx=|sinx|+cosx=y(x)\\\\y(-x)=y(x)\; \; \; \Rightarrow$

функция чётная.

Answer 2

а) у(-х)=(-х)³*sin(-х)+ctg(-x)=х³*sinx-ctgx≠-y(x) ; y(x) не является нечетной

у(-х)=(-х)³*sin(-х)+ctg(-x)=х³*sinx-ctgx≠y(x) ; y(x) не является нечетной

y(x) - функция общего вида.

б) y(-x)=Isin(-х)I+cos(-x)=sinх+cosx=y(x); y(x) четная