Question

На окружности с центром 0 отмечены точки А и В так, что
Угол AOB = 82° (см. рис. 46).
Длина меньшей дуги АВ равна 41. Найдите длину большей дуги.​

Answer 1

Решение:

Заметим, что $\angle AOB = 82 \textdegree$ - центральный. Поэтому градусная мера дуги, на которую он опирается, равна градусной мере самого угла.

Иначе говоря, длина $\smile \!\! {AB} _ {{mal}}$ соответствует $82 ^\textdegree$. В то же время, длина $\smile \!\! AB_{bol.}$ соответствует $360 \textdegree - 82\textdegree = 278 \textdegree$.

Можем составить следующую пропорцию:

______________________________

$\downarrow$     $82 \textdegree$ - это $41$ (ед. изм.)     $\downarrow$

$\downarrow$     $278 \textdegree$ - это $x$ (ед. изм.)     $\downarrow$

______________________________

    $\displaystyle \frac{82}{278} = \frac{41}{x} \\\\\\x= \frac{ \;\; /\!\!\!\!\!41 \cdot 278 \; }{\;\; /\!\!\!\!\!82_____2}$

    $x=\dfrac{278}{2} \\\\\\\underline {x=139}$

______________________________

Таким образом, длина большей дуги $\smile \!\! AB_{bol.}$ (соответствующей $278 ^\textdegree$) равна $139$ единицам измерения.

Задача решена!

Ответ: 139.