Question

Решите иррациональное уравнение $\sqrt{4x+91} - \sqrt{11x+1} - \sqrt{7x+4} = 0$

Answer 1

√(4x + 91) - √(11x + 1) - √(7x + 4) = 0

одз 4x + 91 >=0  x>=-91/4

11x + 1>=0    x>=-1/11

7x+4>=0  x>=-4/7

x >=-1/11

√(4x + 91) - √(7x + 4) =  √(11x + 1)  возводим в квадрат

4x + 91 - 2√(4x + 91)√(7x + 4) + 7x + 4 = 11x + 1

11x + 95 - 2√(4x + 91)√(7x + 4) - 11x - 1 = 0

√(4x + 91)√(7x + 4) = 47

(4x + 91)(7x + 4) = 47²

28x² + 16x + 637x + 364 - 2209 = 0

28x² + 653x - 1845 = 0

D = 426409 + 206640 = 633049 (≈796²)

x₁₂ = (-653 +- √633049)/56

x1 = (-653 - √633049)/56 < -1/11 не корень

x2=(-653  + √633049)/56