Question

При каких значениях а один из корней уравнения: x^2-2(a+1)x+4a+1=0 меньше 1,а другой больше 1. Помогите пожалуйста,в понедельник контрольная.Я вообще не понимаю в этой теме нечего.С подробным решением.

Answer 1

Ответ:a∈(-∞;0)

Пошаговое объяснение:

По условию, данное уравнение должно иметь 2 корня.

D=(2(a+1))²-4×1×(4a+1)=4a²+8a+4-16a-4=4a²-8a=4a(a-2)

Решим неравенство 4a(a-2)>0

а>2,а<0

Рассмотрим функцию  у=x^2-2(a+1)x+4a+1

 - парабола, ветви направлены вверх.Тогда для того чтобы корни находились по разные стороны от числа 1, нужно чтобы у(1)<0

Решим неравенство 1^2-2(a+1)×1+4a+1<0

           1-2а-2+4а+1<0

  2а <0

  а<0

учитывая,что а>2,а<0

получаем, что а<0

a∈(-∞;0)